Студент Высшей школы экономики Даниил Тяпкин решил задачу поиска барицентра Вассерштейна. Она была сформулирована больше 5 лет назад и направлена на поиск статистически среднего положения – барицентра – для различных изображений, чтобы точнее определять разницу между ними. Это позволяет, например, точнее анализировать снимки МРТ и находить аномалии в работе мозга в автоматизированном режиме. Даниил работал над ней с начала 2020 года. Решение пришло к молодому ученому в Университете «Сириус» на занятиях школы «Управление, информация и оптимизация».
Задачу студенту дал его наставник, доктор физико-математических наук, преподаватель образовательного модуля «Сириуса» по управлению, информации и оптимизации Александр Гасников. Практическое применение задачи касается МРТ-сканирования мозга. Обычно процедура проводится в течение 20-40 минут. Томограф делает серию последовательных снимков. Чтобы заметить аномалию, важно проанализировать полученные изображения и определить на каком снимке стали заметны изменения. Эффективный алгоритм для барицентров позволяет быстрее сопоставлять снимки, вычислять среднее изображение и сравнивать с ним каждую новую картинку. Это позволяет точнее обнаруживать нарушения в работе мозга в автоматическом режиме.
«Меня всегда вводило в восторг сочетание достаточно абстрактной математики и способа ее "пощупать" при помощи алгоритмов. Это оказался тот самый случай», – пояснил свой интерес к задаче Даниил Тяпкин.
И хотя на практике решение поиска барицентра Вассерштейна крайне востребовано, оптимального и эффективного алгоритма до сих пор не существовало. Во время одной из лекций в «Сириусе» к Даниилу пришла идея, как завершить наилучший из существующий алгоритмов. Его автор – Дарина Двинских из берлинского Института Вейерштрасса, работающая в «Сириусе» по гранту РФФИ в рамках Научного наставничества.
«Если раньше за секунду можно было рассчитать геометрический центр или центр масс для десяти картинок, то с новым алгоритмом это можно сделать для тысячи. Так я дорешал задачу до конца», – говорит Даниил Тяпкин.
Математик Александр Гасников поясняет, что студенту удалось сформулировать алгоритм, работающий по нижним оценкам, то есть, такой, что в теории его уже не получится существенно улучшить.
Даниил признается, что решить всего за два дня задачу, над которой он работал не один месяц, ему помогла невероятная атмосфера сочинского наукограда: «О “Сириусе” я знал довольно давно, еще со школы, но программы для студентов стали для меня откровением этого года. Здесь столько замечательных лекторов и студентов. Кто бы мог устоять от предложения провести целый месяц в Сочи вместе с такими интересными людьми и задачами? Особенно после длительной самоизоляции. Я надеюсь, что еще будут интересные для меня курсы и я обязательно приеду в “Сириус” снова».
Сейчас Даниил Тяпкин готовит научную статью о решении задачи совместно со своей коллегой из Берлина Дариной Двинских.
